[이분탐색] 백준 1072 :: 게임

게임 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128 MB	7700	1381	980	19.549%

문제

김형택은 지금 몰래 Spider Solitaire(스파이더 카드놀이)를 하고 있다. 형택이는 이 게임을 이길 때도 있었지만, 질 때도 있었다. 누군가의 시선이 느껴진 형택이는 게임을 중단하고 코딩을 하기 시작했다. 의심을 피했다고 생각한 형택이는 다시 게임을 켰다. 그 때 형택이는 잠시 코딩을 하는 사이에 자신의 게임 실력이 눈에 띄게 향상된 것을 알았다.

이제 형택이는 앞으로의 모든 게임에서 지지 않는다. 하지만, 형택이는 게임 기록을 삭제 할 수 없기 때문에, 자신의 못하던 예전 기록이 현재 자신의 엄청난 실력을 증명하지 못한다고 생각했다.

게임 기록은 다음과 같이 생겼다.

• 게임 횟수 : X
• 이긴 게임 : Y (Z %)
• Z는 형택이의 승률이다. 소수점은 버린다. 예를 들어, X=53, Y=47이라면, Z = 88이다.

X와 Y가 주어졌을 때, 형택이가 게임을 몇 판 더해야 Z가 변하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

각 줄에 X와 Y가 주어진다. X는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이고, Y는 0보다 크거나 같고, X보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 형택이가 게임을 몇 판 해야하는지 출력한다. 만약 Z가 절대 변하지 않는다면 -1을 출력한다.

예제 입력 1 

10 8

예제 출력 1 

1

예제 입력 2 

100 80

예제 출력 2 

6

 

     

 문제 풀이

1차 풀이 (  1988 KB,  0 ms)

• 이분탐색
  이긴횟수가 많으면 많아질수록 승률은 증가한다.
  즉, 단조증가하는 함수로 해석할 수 있다.
  
  
• 승률이 더 이상 못올라가는 경우
  승률이 99% 이거나 100%인 경우,
  승률은 더 이상 올라갈 수 없다. 
  
  
• 비교함수
  이전승률보다 더 큰 경우에 true.
  test(x) == true 인 경우에서, 가장 작은 x를 구하면 된다.
  
  
• 상한
  총 전적만큼 다시 이기면, 승률이 올라갈 것이라고 생각했다.
  상한을 X+1로 두었더니 풀렸다.
  
  
• 손실주의 (1)
  A = 100 * (Y + win) / (X + win)
  B = 100.0 * (Y + win) / (X + win)
  double은 정확한 값을 저장할 수 없기 때문에,
  (X + win) 그리고 (Y + win)을 실수화하는 과정에서 오차가 생긴다.
  대체적으로 숫자가 커질수록 오차도 커진다.
  A를 사용하자.
  
  
• 손실주의 (2)
  A = (Y + win) / (X + win) * 100
  B = 100 * (Y + win) / (X + win)
  나눗셈을 먼저 수행하면, 절삭과정에 의해 오차가 생긴다.
  오버플로우의 위험이 없다면 B를 사용하자.
  
  
  

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
using int32 = int32_t;
using int64 = int64_t;

int64 X, Y, Z;

bool test(int64 win) {
        auto newZ = (100 * (Y + win) / (X + win));
        return Z < newZ;
}

int main() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);

        cin >> X >> Y;
        Z = (100 * Y / X);

        //! simple check.
        if(99 <= Z) {
                cout << -1 << '\n';
                return 0;
        }

        //! search, first true.
        int64 srt, end, mid, ret = -1;
        srt = 0;
        end = X+1;
        while (srt < end) {
                mid = (srt + end) / 2;
                if (test(mid)) {
                        ret = mid;
                        end = mid;
                }
                else srt = mid + 1;
        }
        cout << ret << '\n';
}