[이분탐색] 백준 2512 :: 예산

예산 성공

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1 초	128 MB	11483	3528	2615	31.362%

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력 1 

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1 

127

  

     

 문제 풀이

1차 풀이 (  2028 KB,  0 ms)

• 이분탐색?
  예산의 상한금을 높게 잡을수록, 총 필요 예산량은 증가한다.
  즉, 예산의 상한금에 따라 단조증가하는 함수로 생각할 수 있다.
  

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
using int32 = int32_t;
using int64 = int64_t;

int32 N, M;
int32 request[10'000];
int32 requestMax = 0;


bool test(int32 maxBudget){
        int32 total = 0;
        for(int32 i=0; i<N; i++){
                total += (request[i] < maxBudget ? request[i] : maxBudget);
                if(total > M) return false;
        }
        return true;
}


int main() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);


        cin >> N;
        for(int32 i=0; i<N; i++) {
                cin >> request[i];
                if(requestMax < request[i]) requestMax = request[i];
        }
        cin >> M;


        int32 srt, end, mid, ret;
        srt = 0;
        end = requestMax+1;
        ret = 0;
        while(srt < end){
                mid = (srt + end)/2;
                if(test(mid)){
                        ret = mid;
                        srt = mid+1;
                }
                else {
                        end = mid;
                }
        }
        cout << ret;
}