[이분탐색] 백준 2805 :: 나무 자르기

나무 자르기 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	26325	7259	4528	25.656%

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 

15

 

 문제 풀이

1차 풀이 (  9800 KB,  172 ms)

• 이분탐색?
  톱날의 높이가 높아질수록, 가져가는 나무수 감소.
  즉, 단조감소하는 함수로 해석할 수 있다.
  
  
• 비교함수?
  필요량을 만족할 때 true.
  계산중에 필요량을 넘기면 곧바로 바로 true 반환.
  true를 만족하는 test(x) 중, 가장 작은 x로 갱신하면서 나아간다.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <unistd.h>
using namespace std;
using int32 = int32_t;
using int64 = int64_t;

int64 tree[1'000'000], tallest = 0;
int64 N, M;

bool test(int64 height){
        if(height < 0) return false;
        if(height > tallest) return true;

        int64 sum = 0;
        for(int32 i=0; i<N; i++){
                sum += (tree[i] < height ? 0 : tree[i] - height);
                if(M <= sum) return true;
        }
        return false;
}


int main() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);
        
        cin >> N;
        cin >> M;
        for(int32 i=0; i<N; i++) {
                cin >> tree[i];
                if(tallest < tree[i]) tallest = tree[i];
        }

        int64 start = 0, end = tallest;
        int64 mid, ret = -1;
        while(start < end){
                mid = (start + end)/2;
                if(test(mid)){
                        if(ret < mid) ret = mid;
                        start = mid+1;
                }
                else {
                        end = mid;
                }
        }
        cout << ret << '\n';
}

2차 풀이 (  5956 KB,  40 ms)

• 저수준 입출력 사용.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <unistd.h>
using namespace std;
using int32 = int32_t;
using int64 = int64_t;

#define read(x) {x=0;while(1){if(ptr==buf+sz)syscall(0,0,ptr=buf,sz);if(*ptr<48)break;x=x*10+*ptr++-48;}ptr++;}
#define sz (1<<16)
char buf[sz], *ptr = buf+sz;

int32 tree[1'000'000], tallest = 0;
int32 N, M;

bool test(int64 height){
        if(height < 0) return false;
        if(height > tallest) return true;

        int64 sum = 0;
        for(int32 i=0; i<N; i++){
                sum += (tree[i] < height ? 0 : tree[i] - height);
                if(M <= sum) return true;
        }
        return false;
}


int main() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);

        read(N);
        read(M);
        for(int32 i=0; i<N; i++) {
                read(tree[i]);
                if(tallest < tree[i]) tallest = tree[i];
        }

        int32 start = 0, end = tallest;
        int32 mid, ret = -1;
        while(start < end){
                mid = (start + end)/2;
                if(test(mid)){
                        if(ret < mid) ret = mid;
                        start = mid+1;
                }
                else {
                        end = mid;
                }
        }
        cout << ret << '\n';
}